Wzór Bayesa i jego przykładowe zastosowania

Wzór Bayesa

Wzór Bayesa pozwala na obliczenie prawdopodobieństwa warunkowego zdarzenia, czyli prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia pod warunkiem, że zaszło zdarzenie . Wzór ten można zapisać w następujący sposób:

gdzie:

• – prawdopodobieństwo zdarzenia pod warunkiem zajścia zdarzenia ,

• – prawdopodobieństwo zdarzenia pod warunkiem zajścia zdarzenia ,

• – prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia ,

• – prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia .

Przykładowe zastosowania

W diagnostyce medycznej wzór Bayesa jest używany do określenia prawdopodobieństwa, że pacjent ma określoną chorobę na podstawie wyników testów.

Przykład: Załóżmy, że istnieje test na pewną chorobę, który daje pozytywny wynik u 99% chorych () i u 5% zdrowych (). Jeżeli 1% populacji cierpi na tę chorobę (), to możemy obliczyć prawdopodobieństwo, że osoba ma chorobę, jeśli test jest pozytywny ():