Ogólna postać zadania programowania nieliniowego. Zadanie dualne. Warunki KKT i ich zastosowanie w weryfikacji optymalności rozwiązania

Ogólna postać zadania programowania nieliniowego

• Funkcja celu i warunki ograniczające mogą być nieliniowe.

• Nierówności przekształca się na postać, gdzie lewa strona jest .

• Równości przekształca się na postać, gdzie lewa strona jest .

Zadanie dualne

• Funkcją celu jest maksymalizowana funkcja Lagrange'a.

• Zmienne dualne są mnożnikami Lagrange'a.

• W zadaniu dualnym jest tyle zmiennych, ile warunków ograniczających w zadaniu pierwotnym.

• W zadaniu dualnym jest tyle warunków ograniczających, ile zmiennych w zadaniu pierwotnym.

• Ograniczenia to zmienne dualne , a pochodne funkcji Lagrange'a względem .

Warunki KKT

Warunkiem wystarczającym istnienia optimum jest wypukłość funkcji celu i warunków.